高秩格点在树状图上的作用结构

设 $\Gamma$ 为一个高秩格点，作用在一个无无限阶点的非退化树状图 $X$ 上。我们证明存在一个非退化的 $\Gamma$-不变子树状图 $Y$，满足以下性质：(1) 存在一个有限作用逆系统 $\{(Y_i, \Gamma):i=1,2,3,\cdots\}$，其具有单调键合映射 $\phi_i: Y_{i+1}\rightarrow Y_i$ 且每个 $Y_i$ 均为树状图，使得 $(Y, \Gamma|Y)$ 拓扑共轭于逆极限 $(\underset{\longleftarrow}{\lim}(Y_i, \Gamma), \Gamma)$。(2) 首点映射 $r:X\rightarrow Y$ 是从 $(X, \Gamma)$ 到 $(Y, \Gamma|Y)$ 的因子映射；若 $x\in X\setminus Y$，则 $r(x)$ 是 $Y$ 的一个具有无限轨道的端点；对每个 $y\in Y$，$r^{-1}(y)$ 是可缩的，即存在序列 $g_i\in \Gamma$ 使得 ${\rm diam}(g_ir^{-1}(y))\rightarrow 0$。