线性群作用的有理不动点
数论
2007-08-16 v2 代数几何
摘要
设 k 为一个有限生成域，X 为一个代数簇，G 为一个线性代数群，二者均在 k 上定义。假设 G 作用于 X，且 Zariski 稠密半群 Γ ⊂ G(k) 中每个元素在 X(k) 中都有一个有理不动点。在某些温和的技术假设下，我们推得存在一个在 k 上定义的有理映射 G→X，将每个元素 g∈G 映到 g 的一个不动点。证明用到了 Ferretti 与 Zannier 近期关于涉及线性递归的丢番图方程的结果。作为证明的副产品，我们得到了经典 Hilbert 不可约性定理在线性代数群上的一个版本。
引用
@article{arxiv.math/0610661,
title = {Rational fixed points for linear group actions},
author = {Pietro Corvaja},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610661},
year = {2007}
}
备注
35 pages, Plain Tex. A gap in the previous proof of Theorem 1.2 overcome, plus minor changes. Thanks to J. Bernik and the referee