通过几何 l_p 最小化稳健恢复多个子空间

我们假设独立同分布的数据采样自一个混合分布，该分布包含沿固定 d 维线性子空间的 K 个成分以及一个额外的离群成分。对于 p > 0，我们通过最小化采样数据点到任意 K 个子空间的 l_p 平均距离来研究这 K 个固定子空间的同时恢复。在某些条件下，我们证明若 0 < p ≤ 1，则所有潜在子空间都能以压倒性概率通过 l_p 最小化被精确恢复。另一方面，若 K > 1 且 p > 1，则潜在子空间无法通过 l_p 最小化被恢复甚至近似恢复。本文的结果部分解释了用 l_p 能量最小化这一基本方法对多子空间数据建模的成功与失败。