低维模型恢复的最优算法：线性收敛率

我们考虑从线性测量中恢复低维模型元素的问题。从信号和图像处理到数据科学中的逆问题，这一问题是许多应用的核心。近年来，随着基于深度神经网络的模型和方法的成功，这些算法和恢复结果呈指数级增长。在没有统一框架的情况下，比较恢复算法的性能变得复杂。本文作为研究通用低维恢复算法的第一步，我们研究了一类广义投影梯度 descent 算法，这些算法可以线性收敛率恢复给定的低维模型。获得的收敛率将测量质量与所选广义投影几何特性的影响分离：我们可以通过该投影相对于低维模型的受限 Lipschitz 常数直接衡量性能。通过优化该常数，我们定义了一个最优的广义投影梯度 descent。我们的通用方法在稀疏恢复情况下提供了最优性结果。此外，我们的框架允许对稀疏模型和由某些“即插即用”成像方法（依赖深度神经网络）诱导的模型的线性收敛率进行统一解释。这些恢复收敛率在合成数据和真实数据上的实验中得到验证。