作为 Hermite 流形洛伦兹类比的 Robinson 流形

此处洛伦兹流形定义为具有符号为 $(2n+1, 1)$ 度量张量的光滑伪黎曼流形。Robinson 流形是维数 $(\geqslant 4)$ 的洛伦兹流形 $(M)$，带有一个 $(TM)$ 复化后的子丛 $(N)$，使得 $(N\to M)$ 的纤维为极大全零（各向同性）且 $([\Sec N, \Sec N]\subset \Sec N)$。Robinson 流形是正常黎曼的 Hermite 流形的紧密类比。在四维情形，它们对应于广义相对论中由无剪切零测地线族叶状化的时空。此类时空由 Ivor Robinson 于 1950 年代引入，在 Einstein 方程解的研究中扮演重要角色：平面波与球面前波、Gödel 宇宙、Kerr 解及其推广均属此类。在本综述文章中，Hermite 与 Robinson 流形之间的类比被相当详细地呈现。