准齐次理想磁流体力学系统的严格推导与适定性

本文的目标有两个。一方面，我们引入经典理想MHD系统的准齐次版本，并研究其在临界Besov空间 $B^s_{p,r}(\mathbb{R}^d)$（$d\geq2$，$1<p<+\infty$，且在Lipschitz条件 $s>1+d/p$ 与 $r\in[1,+\infty]$ 下，或 $s=1+d/p$ 与 $r=1$ 下）中的适定性。一个关键要素是通过所谓的Elsässer变量对该系统进行重新表述。另一方面，我们给出了准齐次MHD模型在理想情形和耗散情形下的严格论证：当 $d=2$ 时，我们将它们从具有科里奥利力的非齐次不可压缩MHD系统在低罗斯贝数 regime 以及密度围绕常数态小扰动下推导出来。我们的证明方法依赖于原始系统的相对熵不等式，并给出了精确的收敛速率，其依赖于初始数据的大小、罗斯贝数的阶数以及粘性与电阻率系数的正则性。