鞍部连接复形的刚性

对于半平移曲面 $(S,q)$，其关联的鞍部连接复形 A(S,q) 是一个单纯复形，其顶点为 $(S,q)$ 上的鞍部连接，单纯形由两两不交的鞍部连接集合张成。该复形可自然视为弧复形的一个诱导子复形。我们证明任意鞍部连接复形之间的单纯同构 $\phi : A(S,q) \to A(S',q')$ 均由一个仿射微分同胚 $F : (S,q) \to (S',q')$ 所诱导。特别地，这表明鞍部连接复形是半平移曲面仿射等价类的完全不变量。在证明过程中，我们发展了若干具有独立意义的组合判据，用于探测半平移曲面上的各类几何对象。