边际外陷获2-球的刚性

在近期工作中，Galloway [9] 证明了在 4 维时空 $(\overline M,\overline g)$ 中，一个 3 维初始数据集 $(M,g,K)$（其平均曲率 $\tau\le0$）在满足适当假设且 $M$ 具有达到面积上界的稳定球面 MOTS $\Sigma$ 时，由 MOTS 构成的局部叶状结构定理。他证明了每个叶片均为具有相同常高斯曲率的圆 2-球。本文中，我们改进了其结果：去掉关于 $M$ 平均曲率的假设，并证明每个叶片是极小曲面。我们证明在 $\Sigma$ 的一个外邻域 $U$ 中，度量 $g$ 分裂为乘积 $([0,\varepsilon)\times\Sigma,dt^2+g_0)$，其中 $(\Sigma,g_0)$ 是一个圆 2-球。事实上，我们证明此外邻域 $U$ 可等距嵌入 4 维 Nariai 时空 $(\overline N,\overline h)$ 作为类空超曲面，使得 $g|_U$ 是源自 $\overline N$ 的诱导度量，且 $K|_U$ 是 $U$ 在 $\overline N$ 中的第二基本形式。这完全分类了此类初始数据集的局部几何。