关于边缘俘获面与测地线不完备性的一些评注
广义相对论与量子宇宙学
2012-06-13 v2 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
在最近的一篇论文中，Eichmair、Galloway和Pollack基于全局双曲时空的非紧初始数据集上存在边缘外俘获面（MOTS），证明了一个Gannon-Lee型奇点定理。然而，人们可能想知道，在可能的非全局双曲时空延拓中，相应的不完备测地线是否仍可能是完备的。本文给出了该结果的一些变体，具有更弱的因果性假设，从而表明答案通常是负面的，至少如果假定的延拓没有闭合类时曲线的话。然而，与MOTS的情况不同（MOTS仅约束法向测地线的出射族），我们在证明中发现有必要也对法向测地线的入射族施加一个弱收敛条件。换句话说，我们在时序时空中考虑边缘俘获面（MTS），引入了通用MTS的自然概念。特别地，在包含通用MTS且维数大于2的时序时空中，证明了一个Hawking-Penrose型奇点定理。这种表面自然地作为黑洞视界的准局域推广（如动力学视界和俘获视界）的横截面出现。最后，我们评论了初始数据集中MTS的存在性。
引用
@article{arxiv.1206.0045,
title = {Some remarks on marginally trapped surfaces and geodesic incompleteness},
author = {I. P. Costa e Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.0045},
year = {2012}
}
备注
11 pages, no figures; erroneous argument corrected, results unchanged; one reference and a few remarks added