Jang方程的Jenkins-Serrin型结果

Michael Eichmair; Jan Metzger

Jang方程的Jenkins-Serrin型结果

微分几何 2016-01-12 v2

作者: Michael Eichmair , Jan Metzger

摘要

设(M, g, k)为广义相对论爱因斯坦方程的初始数据集。我们证明了在MOTS意义下稳定的边缘外俘获面(MOTS)的Plateau问题解的存在性。这回答了G. Galloway和N. O'Murchadha的一个问题，并且是L.-H. Huang、D. Lee、R. Schoen和第一作者给出的时空正质量定理证明中的一个要素。我们证明，在初始数据集中相对于给定端的所有弱未来外俘获区域的并集的补集中，如果该补集不包含弱过去外俘获区域，则存在Jang方程的一个典范解。该解的图以非平凡的方式将视界的面积与初始数据集的全局几何联系起来。我们证明了在初始数据集中所有弱未来或过去外俘获区域的并集之外，存在Jang方程的一个Scherk型解。这个结果是Jang方程的一个自然的外部类比，类似于经典的Jenkins-Serrin理论。我们扩展并补充了Jenkins-Serrin、Spruck、Nelli-Rosenberg、Hauswirth-Rosenberg-Spruck和Pinheiro关于在(M, g)上的多边形域上的Scherk型常平均曲率图的存在性定理，其中(M, g)是一个完备黎曼曲面。我们可以省去子解存在以及(M, g)具有特定对称性的先验假设。此外，我们的方法可以推广到更高维。

关键词

Jang方程边缘外俘获面 Plateau问题正质量定理 Scherk型解 Jenkins-Serrin理论

引用

@article{arxiv.1205.4301,
  title  = {Jenkins-Serrin type results for the Jang equation},
  author = {Michael Eichmair and Jan Metzger},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1205.4301},
  year   = {2016}
}

备注

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Jang方程的Jenkins-Serrin型结果

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