自由边界 MOTS 的刚性

本工作的目的是在带边界流形的背景下，给出霍金关于黑洞时空拓扑定理的初始数据版本。更确切地说，我们推广了 G. J. Galloway 与 R. Schoen [13] 以及 G. J. Galloway [11, 12] 的结果，证明在带边界的初始数据集中，满足自然主能量条件（DEC）的紧致自由边界稳定边际外俘获面（MOTS）$\Sigma$，若其为最外的，则具有正的 Yamabe 型，即 $\Sigma$ 容许一个具有极小边界的正数量曲率度量。为此，我们证明：若 $\Sigma$ 是紧致自由边界稳定 MOTS，在满足内部与边界 DEC 的初始数据集中不容许具有极小边界的正数量曲率度量，则假设 $\Sigma$ 为弱最外的，其外邻域可由自由边界 MOTS $\Sigma_t$ 叶状化。此外，每个 $\Sigma_t$ 具有消失的外向零第二基本形式，边界为完全测地的且 Ricci 平坦，且主能量条件在 $\Sigma_t$ 上饱和。