环面自同构的交换非双曲作用的刚性

Berend给出了一个由环面自同构在环面$T^d$上定义的$Z^r$作用$\alpha$的每个轨道要么有限要么稠密的充分必要条件。其中一个条件是，在$Z^r$作用的每个公共特征方向上，存在一个元素$\mathbf n \in Z^r$，使得$\alpha^\mathbf n$扩张该方向。在本文中，我们研究了当这一条件被移除时会发生什么；更一般地，我们考虑部分轨道$\{\alpha^\mathbf n.x : \mathbf n \in \Omega\}$，其中$\Omega$是一组在给定特征方向集上近似恒等作用的元素。该分析在作者与E. Lindenstrauss合作的对$r\geq 3$时环面上极大$Z^r$作用的拓扑自结合进行分类的工作中被本质性地使用。