良态Kähler度量的Ricci迭代

我们引入一大类标准Kähler度量，本文称之为良态的，它推广了由复空间形式诱导的度量。我们研究紧致和非紧致Kähler流形上良态度量的Kähler–Ricci迭代。即，我们感兴趣的是那些Ricci算子的迭代为某个Kähler度量的倍数的良态度量，即$\rho_\omega^k=\lambda\Omega$。特别地，当$k=1$时，在典则坐标最大定义域的某些条件下，我们证明$\lambda$必为正。此外，对任意$k$，我们证明另外两个结果。即，若$\omega$和$\Omega$由平坦度量诱导，则$\omega$为Ricci平坦。最后，若Kähler-Ricci孤立子$\Omega$作为由复空间形式诱导的度量$\omega$的Kähler–Ricci迭代出现，则该Kähler-Ricci孤立子必为平凡的，即Kähler–Einstein。这三个定理将关于Kähler–Einstein度量的著名结果推广到Ricci算子的高阶迭代以及更大类的度量。