重新思考广义Beta分布族
统计金融
2023-07-10 v1 计量经济学
数理金融
摘要
我们通过对变量的幂使用均值回复随机微分方程(SDE)来研究广义Beta(GB)分布族,其稳态(平稳)概率密度函数(PDF)为修正广义Beta(mGB)分布。该SDE方法清晰地解释了GB分布的广义Beta Prime(GB2)与广义Beta(GB1)极限,进而解释了广义逆伽马(GIGa)与广义伽马(GGa)极限,并描述了后两者之间的过渡。我们给出了区别于“传统”GB PDF的替代形式,以强调GB分布的大量实用性在于其允许长程幂律行为最终在有限值处终止。我们推导了“传统”GB的累积分布函数(CDF),它属于由正则化 beta 函数生成的族,且对分布尾部分析至关重要。我们以 S&P500 的已实现市场波动率五十年历史数据作为GB/mGB分布使用的案例研究,表明其行为与负龙王(negative Dragon Kings)一致。
引用
@article{arxiv.2209.05225,
title = {Rethinking Generalized Beta Family of Distributions},
author = {Jiong Liu and R. A. Serota},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05225},
year = {2023}
}
备注
21 pages, 11 figyes, 2 tables