正交函数的限制性定理、Strichartz 不等式与一致 Sobolev 估计
数学物理
2014-05-28 v3 偏微分方程分析
泛函分析
math.MP
摘要
我们将 Stein--Tomas 与 Strichartz 关于 Fourier 变换曲面限制的定理推广至正交函数系统，且对函数个数具有最优依赖关系。我们推导了 Schrödinger 方程解直至端点的相应 Strichartz 界，从而解决了 Frank、Lewin、Lieb 与 Seiringer 的一个公开问题。我们还在 Schatten 空间中证明了一致 Sobolev 估计，推广了 Kenig、Ruiz 与 Sogge 的结果。最后，我们将这些结果应用于 Schatten 空间中的极限吸收原理、Schatten 空间中 Hartree 方程的适定性、具有复势的 Schrödinger 算子特征值的 Lieb--Thirring 界，以及散射矩阵的 Schatten 性质。
引用
@article{arxiv.1404.2817,
title = {Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates},
author = {Rupert L. Frank and Julien Sabin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.2817},
year = {2014}
}
备注
Optimal version of the uniform Sobolev estimates