Heisenberg群上的Strichartz估计与Fourier限制定理

本文致力于证明Heisenberg群$\mathbb{H}^d$上涉及次拉普拉斯算子的线性Schrödinger方程和波方程的Strichartz估计。$\mathbb{H}^d$上的Schrödinger方程是完全非色散演化方程的一个例子：因此，由色散估计获得Strichartz估计的经典方法不可用。我们受Tomas和Stein开创的Fourier变换限制方法启发，基于$\mathbb{H}^d$上的Fourier限制定理，利用Heisenberg群上的非交换Fourier变换。它使我们还能获得波方程的各向异性Strichartz估计，其指标范围比先前已知的更大。