Heisenberg 群上一类波动方程的衰减估计

本文研究 Heisenberg 群 $H^n$ 上一类色散波动方程。基于 $H^n$ 上的群 Fourier 变换、Laguerre 函数的性质以及驻相引理，我们建立了 $H^n$ 上一类由 $e^{it\phi(\mathcal{L})}$ 给出的色散半群的衰减估计，其中 $\phi: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ 是光滑的，$\mathcal{L}$ 是 $H^n$ 上的子 Laplace 算子。最后，利用对偶论证，我们将所得结果应用于推导某些特定方程（如分数阶 Schr"{o}dinger 方程、分数阶波动方程和四阶 Schr"{o}dinger 方程）解的 Strichartz 不等式。