$(k,a)$-广义 Laguerre 算子与 Dunkl 算子的正交 Strichartz 不等式

设 $\Delta_{k,a}$ 与 $\Delta_k$ 分别为 $\mathbb{R}^n$ 上的 $(k,a)$-广义 Laguerre 算子与 Dunkl Laplacian 算子。本文的目的有两个。首先，我们证明 Fourier-$\Delta_{k,a}$ 变换的限制定理。其次，作为限制问题的应用，我们建立了与算子 $\Delta_{k, a}$ 相关的 Schr"odinger 传播子 $e^{-i t \Delta_{k, a}}$ 的正交初始数据族的 Strichartz 估计。进一步，利用自由 Schr"odinger 传播子 $e^{-i t \Delta_{k, a}}$ 关于正交初始数据系的经典 Strichartz 估计，以及半群 $e^{-i t \Delta_{k, a}}$ 与 $e^{i \frac{t}{a}\|x\|^{2-a} \Delta_{k}}$ 的核关系，我们证明了 $\mathbb{R}^n$ 上 Dunkl 算子 $\Delta_k$ 相关的正交初始数据系的 Strichartz 估计。最后，我们给出上述结果的一些应用。