匹配与树的受限在线 Ramsey 数

考虑 Builder 与 Painter 两名玩家的游戏。Painter 在游戏开始时选取 $K_n$ 边集的一种染色并隐藏于 Builder。每轮中，Builder 指向一条边，Painter 揭示其颜色。Builder 的目标是通过揭示尽可能少的边，在 Painter 的染色中定位特定的单色结构。Builder 赢得此游戏所需的最少回合数为受限在线 Ramsey 数。本文考虑该“特定单色结构”为大匹配或大树的情形。我们证明，在 $E(K_n)$ 的任意 $t$ 染色中，Builder 可通过揭示至多 $O(n\log t)$ 条边来定位边数至少为 ${n-t+1\over t+1}$ 的单色匹配。我们还证明，在 $E(K_n)$ 的任意 $3$ 染色中，Builder 可通过揭示至多 $5n$ 条边来定位顶点数至少为 $n/2$ 的单色树。