在线和可涂色性：树的慢着色

慢着色游戏由 Lister 和 Painter 在图 $G$ 上进行。每一轮，Lister 标记剩余顶点的一个非空子集 $M$，并计 $|M|$ 分。然后，Painter 为 $M$ 的一个在 $G$ 中独立的子集赋予一种颜色。当所有顶点都被着色时，游戏结束。Painter 的目标是最小化总分；Lister 则寻求最大化总分。每位玩家能保证不劣于的分数即为图 $G$ 的和着色代价，记作 $\mathring{\rm s}(G)$。我们开发了一种线性时间算法，用于在 $G$ 为树时计算 $\mathring{\rm s}(G)$，从而能够刻画具有最大和最小值的 $n$ 顶点树。我们的算法还能在树上计算交互和选择数，这是 Bonamy 和 Meeks 近期引入的一个参数。