q进自同构的限制Hausdorff谱
群论
2026-01-29 v3
摘要
首先，我们完全确定了q进自同构群的自相似Hausdorff谱（其中q为素数幂），回答了Grigorchuk的一个问题。事实上，我们更进一步，完全确定了其限制于自相似群最重要子类的Hausdorff谱，所提供的例子与文献中先前已知的例子截然不同。我们的证明依赖于计算闭自相似群Hausdorff维数的新显式公式以及迭代置换圈积的一个推广。其次，我们对每个素数p给出首批just infinite branch pro-p群在Γ_p中具有零Hausdorff维数的例子，为反驳Boston一个著名猜想提供了有力证据。
引用
@article{arxiv.2308.16508,
title = {Restricted Hausdorff spectra of $q$-adic automorphisms},
author = {Jorge Fariña-Asategui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16508},
year = {2026}
}
备注
31 pages; the results in the paper are not enough to fully disprove Boston's conjecture, minor changes in the abstract and the introduction retracting that claim; published version