具有无穷正规 Hausdorff 谱的 pro-p 群
群论
2020-01-08 v2
摘要
利用圈积，我们构造了一个有限生成的 pro-p 群 G，其关于 p 幂级数的正规 Hausdorff 谱是无穷的。更确切地说，我们证明该正规 Hausdorff 谱包含一个无穷区间；这解决了 Shalev 的一个问题。此外，我们证明 G 关于其他滤子级数的正规 Hausdorff 谱具有类似形状。特别地，我们的分析适用于标准滤子级数，如 Frattini 级数、下 p 级数和模维数子群级数。最后，我们确定了 G 关于标准滤子级数的普通 Hausdorff 谱。G 关于下 p 级数的谱展现出令人惊讶的新特征。
引用
@article{arxiv.1812.02322,
title = {A pro-p group with infinite normal Hausdorff spectra},
author = {Benjamin Klopsch and Anitha Thillaisundaram},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.02322},
year = {2020}
}
备注
27 pages, minor changes, to appear in Pacific J. Math. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1812.01340