受限芯片发射：Toric Toppling 理想、Picard 群与细胞分辨率
交换代数
2026-05-12 v2 代数几何
组合数学
环与代数
摘要
我们研究了源于称为 pargraphs 的图的一般化上的芯片发射游戏中产生的若干群和理想。若干已知的托里克理想族作为 pargraphs 的 toppling 理想出现。这些包括定义有理normal 曲线、完全图的二项边理想以及某些 Fano 多面体的托里克理想。我们提供 toppling 理想为托里克的充分条件。在此基础上，我们为 toppling 理想构建 Gr"obner 基，为一个称为 -停车函数理想的显著初始理想构建最小细胞自由分辨率，并确立这些理想的 Cohen-Macaulay 属性。我们还研究了 pargraph 的 Picard 群，提供确保其自由的充分条件。
引用
@article{arxiv.2602.16184,
title = {Restricted Chip-Firing: Toric Toppling Ideals, Picard Groups, and Cellular Resolutions},
author = {Rahul Karki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.16184},
year = {2026}
}