点相互作用薛定谔算子的无共振区域与非厄米谱优化
最优化与控制
2018-08-14 v2
摘要
本文研究具有点相互作用的薛定谔哈密顿量的共振。主要研究对象是无共振区域，假设点相互作用所在中心位置已知，而相关的“强度”参数未知且允许带有额外的耗散效应。为此，我们将无共振区域的边界视为帕累托最优前沿，并研究相应的共振优化问题。结果表明，共振的上对数界可以关于强度参数一致化。最优性的必要条件以特征行列式的一阶主子式形式给出。我们通过显式计算所有频率下最小衰减共振，在4个等距中心的情形下展示了这些最优性条件的适用性。该例子表明，最小衰减共振不一定是简单的，并且在某些情况下它由一族无穷多的可行共振器生成。
引用
@article{arxiv.1708.01334,
title = {Resonance free regions and non-Hermitian spectral optimization for Schr\"odinger point interactions},
author = {Sergio Albeverio and Illya M. Karabash},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01334},
year = {2018}
}
备注
23 pages, 1 figure, several typos corrected, acknowledgements updated, these results were reported during the summer school "Modeling, Analysis, and Approximation Theory toward applications in tomography and inverse problems" (L\"ubeck, July 31 - August 4, 2017)