准周期驱动圆映射中的共振与弱混沌

在本文中，我们关注一种数值技术——加权 Birkhoff 平均（WBA），用以区分准周期驱动圆映射的四类动力学行为。规则动力学可由旋转向量分类，而这些旋转向量可利用 WBA 快速计算至机器精度。规则轨道可以是共振的或非公度的，我们通过计算其“共振阶数”来区分二者。当动力学为混沌时，WBA 收敛缓慢。此类轨道在具有正 Lyapunov 指数时为强混沌，而在最大 Lyapunov 指数为零时为弱混沌。后者对应于自 Ding、Grebogi 和 Ott 引入的模型以来在准周期驱动圆映射中观测到的奇异非混沌吸引子（SNA）。WBA 提供了一种寻找 SNA 的新技术，并使我们能够精确计算四类轨道类型各自的比例随映射参数的变化关系。