保面积映射的 Birkhoff 平均与旋转不变圆
混沌动力学
2020-06-02 v1 动力系统
摘要
保面积映射的旋转不变圆是 KAM 环面一个重要且被广泛研究的例子。John Greene 猜想，局部最鲁棒的旋转圆具有 noble（即连分数尾部全为 1）的旋转数，且其中最具鲁棒性者具有黄金平均旋转数。这些猜想的精确数值验证依赖于映射具有时间反演对称性，而这些方法无法应用于更一般的映射。本文中，我们发展了一种基于加权 Birkhoff 平均的方法，用于识别混沌轨道、岛链以及不依赖这些对称性的旋转不变圆。我们以 Chirikov 标准映射作为测试用例，并证明我们的方法适用于另外三个被广泛研究的例子。
引用
@article{arxiv.2001.00086,
title = {Birkhoff Averages and Rotational Invariant Circles for Area-Preserving Maps},
author = {E. Sander and J. D. Meiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00086},
year = {2020}
}