通过自适应滤波寻找 Birkhoff 平均

在许多应用中，人们感兴趣的是将哈密顿系统的轨迹分类为不变环面、岛屿或混沌。遍历 Birkhoff 平均的收敛速率可用于对这些区域进行分类，但直接实现这一点需要对返回映射进行多次迭代。最近有研究表明，加权 Birkhoff 平均可用于加速收敛，从而产生一种有用的轨迹分类方法。在本文中，我们展示了降秩外推法的一种修正版本（命名为 Birkhoff RRE）如何也能通过单次线性最小二乘求解，为加权平均找到最优权重。利用这些权重，我们以比标准加权 Birkhoff 平均更少的映射迭代次数对轨迹进行分类。此外，对于岛屿和不变圆，随后的特征值问题给出了岛屿的数量和旋转数。利用这些数值，我们找到了不变圆和岛屿的 Fourier 参数化。我们展示了 Birkhoff RRE 在标准映射和磁场线动力学上的示例。