通过可逆马尔可夫链中的最优图滤波器实现最佳遍历平均

在本文中，我们解决了在均值遍历定理中寻找最佳遍历或Birkhoff平均以确保快速收敛到期望值的问题，使用图滤波器。我们的方法首先将状态空间上的函数表示为图信号，其中（有向）图由可逆马尔可夫链的转移概率形成。我们引入了图变分概念，从而能够定义该有向图上图信号的图傅里叶变换。将均值遍历定理中的迭代视为图滤波器，我们认识到其非最优性，并提出了三个优化问题以确定最优图滤波器。这些优化问题产生了Bernstein、Chebyshev和Legendre滤波器。数值测试表明，虽然Bernstein滤波器的性能略优于传统遍历平均，但Chebyshev和Legendre滤波器的性能显著优于遍历平均，显示出快速收敛到期望值。