图上分布均匀的顶点序列与最优传输的谱界

给定图 $G=(V,E)$，假设我们感兴趣于选取一个顶点序列 $(x_j)_{j=1}^n$，使得对任意 $k$ 都有 $\left\{x_1, \dots, x_k\right\}$ 是“均匀分布”的。我们描述了一种受势论及连续情形相应进展启发的贪心算法。该算法在图上表现良好，并可能用于采样问题。我们可以将该算法解释为试图贪心最小化一个负的 Sobolev 范数；我们通过建立图上 Wasserstein 距离的纯谱界（该谱界反映了 R. Peyre 在连续情形下的估计）来解释这与 Wasserstein 距离为什相关。我们用大量例子说明这一点，并讨论若干开放问题。