从局部更新到全局平衡：分布式矩阵缩放框架

本文探讨了矩阵缩放过程在局部归一化算法背景下的收敛行为。从经典 Sinkhorn 算法出发，作者引入一种推广，其中每一步仅归一化一行或一列，更新顺序无任何限制。我们将 Birkhoff 定理扩展到这些算法的收敛性 Characterization，尤其是当归一化序列为任意序列时。一种新型应用是基于有向图的分布式随机漫步 (DRW)，其中代理人无需全局知识或记忆即可在边缘上本地修改权重。该文表明，这些局部更新导致收敛到 doubly 稀疏矩阵，确保图顶点在均匀 stationary 分布下。这些结果不仅深化了对矩阵缩放的理论理解，也为网络中的分布式和基于代理的模型开辟了新途径。