基于深度学习的框架用于识别广义踢转子系统中的弱混沌、强混沌、共振与非共振轨道
混沌动力学
2025-10-28 v2 动力系统
摘要
识别轨道类型的工作是混沌动力学系统研究中的重要议题。除了众所周知的明显混沌与规则运动外，我们关注那些规则运动与混沌运动共存交织的区域，这可能指示弱混沌轨道。这种中间态位于强混沌动力学（以指数敏感性为特征）与完全非混沌、纯规则行为之间。在本文中，我们引入一种深度学习框架来识别广义踢转子系统中的轨道类型，由于其复杂的混合混沌行为，这一系统的研究具有挑战性。我们的深度学习框架分为两个步骤。首先，我们提出了一种新算法，将加权的 Birkhoff 平均值、Lyapunov 指数和相关维度相结合，用于识别弱混沌轨道。该算法将轨道分为四类：弱混沌轨道、强混沌轨道以及规则轨道（进一步细分为共振轨道和非共振轨道），从而构建了深度学习模型所需的宝贵数据集。其次，我们证明了一个经过良好训练的 2D-CNN 在准确分类轨道方面具有高性能，主要是因为它有效地利用了相空间关系的二维结构信息。据我们了解，这是首个使用深度学习方法识别弱混沌轨道的论文。该方法可以容易地扩展到其他模型。
引用
@article{arxiv.2510.21318,
title = {A Deep Learning Framework for Identifying Weakly Chaotic, Strongly Chaotic, Resonant and Non-resonant Orbits in the Generalized Kicked Rotator},
author = {Jian Zu and Zhiguo Xu and Jingyue Hao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21318},
year = {2025}
}