伊古斯-托多尔夫距离

引入一种新型同调维数，称为伊古斯-托多尔夫距离（Igusa-Todorov distance），用于衡量阿尔丹克代数（Artin algebra）距离是否为伊古斯-托多尔夫代数（Igusa-Todorov algebra）的程度。以洛维长度（Loewy length）为界，建立了该维数的上界，得出结论：每个阿尔丹克代数都具有有限的伊古斯-托多尔夫距离。利用该维数，我们推导出了奇点范畴维数的上界。此外，我们研究了伊古斯-托多尔夫距离在代数之间各种关系下的行为方式。具体而言，我们证明了在无节点的代数上，稳定等价保持伊古斯-托多尔夫距离；我们证明了该距离在类型水平（level）下，持平等价（singular equivalence of Morita type）下是不变的；并在派生模范畴的重合（recollement）中涉及的代数的距离给出了上界。因此，伊古斯-托多尔夫距离在代数的派生等价下是不变的。