紧流形上 Laplace-Beltrami 算子的 $L^p$ 预解估计
偏微分方程分析
2011-12-15 v1
摘要
本文证明了紧黎曼流形上 Laplace-Beltrami 算子预解算子的 估计，推广了 Kenig、Ruiz 和 Sogge 在欧几里得情形以及 Shen 在环面情形的结果。我们遵循 Sogge 的方法构造了 Hadamard 拟基本解，随后利用与 Carleson 和 Sj"olin 条件相关的具有振荡核的积分算子的经典有界性结果。我们最初的动机是获得推广 Jerison 和 Kenig 结果的具有极限 Carleman 权重的 Carleman 估计；我们通过展示 预解估计与 Carleman 估计的关系来说明其相关性。此类估计在构造具有无界势的 Schr"odinger 方程的复几何光学解中非常有用，这是求解各向异性逆问题的关键工具。
引用
@article{arxiv.1112.3216,
title = {On $L^p$ resolvent estimates for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds},
author = {David Dos Santos Ferreira and Carlos E. Kenig and Mikko Salo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.3216},
year = {2011}
}