凸域热力学齐次函数的残数

Nikita Kalinin; Ernesto Lupercio; Mikhail Shkolnikov

凸域热力学齐次函数的残数

数论 2026-04-24 v1 数学物理代数几何 math.MP 辛几何

作者: Nikita Kalinin , Ernesto Lupercio , Mikhail Shkolnikov

摘要

我们定义了一个 $\operatorname{SL}_n(\mathbb{Z})$ -不变的凸域热力学齐次函数。其二维情形可表述为边界Dirichlet级数表示，求和项由Farey配对索引化。对于 $C^3$ 严格凸域，该函数可在 $\Re(s)>3/5$ 延拓为全纯函数，除 $s=2/3$ 处有一个简洞极点，其残数与等仿射周长成比例。通过Tauberian论证，可得当 $t\rightarrow 0$ 时， $t^{1/3}$ 波前晶格-周长渐近形式。

关键词

热力学齐次函数凸域 Farey 配对 Dirichlet 级数全纯延拓 Tauberian 定理等仿射周长

引用

@article{arxiv.2604.21709,
  title  = {Residues of a tropical zeta function for convex domains},
  author = {Nikita Kalinin and Ernesto Lupercio and Mikhail Shkolnikov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21709},
  year   = {2026}
}

备注

87 pages, 9 figures. Main theorem: for smooth strictly convex planar domains, the tropical zeta function continues meromorphically to Re(s)>3/5 with simple pole at s=2/3; residue gives equiaffine perimeter. Includes Tauberian asymptotic for lattice perimeter of tropical wave fronts

凸域热力学齐次函数的残数

摘要

关键词

引用

备注

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