F1上的箭图表示

Matthew Szczesny

F1上的箭图表示

量子代数 2011-07-26 v3 组合数学表示论

作者: Matthew Szczesny

摘要

我们定义并研究了箭图在范畴 $\VFun$ （“在 $\Fun$ 上”的向量空间范畴）中的表示范畴 $\RepQ$ 。 $\RepQ$ 是一个 $\Fun$ -线性范畴，具有核、余核和直和。此外， $\RepQ$ 满足Jordan-Hölder定理和Krull-Schmidt定理的类比。因此，我们能够定义 $\RepQ$ 的Hall代数 $\HQ$ ，它在某些方面表现得像 $\on{Rep}(\Q, \mathbf{F}_q)$ 的Hall代数在 $q=1$ 时的特化。我们证明了存在一个Hopf代数同态 $\rho': \U(\n_+) \rightarrow \HQ$ ，从Kac-Moody代数的幂零部分 $\n_+$ 的包络代数（其Dynkin图为 $\bar{\Q}$ —— $\Q$ 的基础无向图）到 $\HQ$ 。我们分别研究了当 $\Q$ 为Jordan箭图、A型箭图、循环箭图和树时的 $\rho'$ 。

关键词

箭图表示 F1 Hall代数 Kac-Moody代数 Jordan-Hölder定理 Krull-Schmidt定理

引用

@article{arxiv.1006.0912,
  title  = {Representations of Quivers over F1},
  author = {Matthew Szczesny},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0912},
  year   = {2011}
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F1上的箭图表示

摘要

关键词

引用

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