欧几里得 Hopf 代数 $U_q(e^N)$ 及其基本 Hilbert 空间表示

我们通过将欧几里得 Hopf 代数 $U_q(e^N)$（即 $Fun(\rn_q^N\lcross SO_{q^{-1}}(N))$ 的对偶）实现为量子欧几里得空间 $\rn_q^N$ 上微分代数 $\DFR$ 的子代数来构造它；实际上，我们通过引入 q-导数作为 q-平移的生成元，扩展了先前在 $\DFR$ 内对 $U_{q^{-1}}(so(N))$ 的实现 \cite{fio4}。$U_q(e^N)$ 的基本 Hilbert 空间表示被证明是最高权类型的，并且是经典表示的相当简单的“格点正则化”版本。单态（即零自旋）不可约表示的一组基向量可以实现为 $\rn_q^N$ 上的可归一化函数，在 $q\rightarrow 1$ 极限下趋于分布。