量子欧氏空间 R_q^N 上 q-微分算子与形式的厄米性
量子代数
2010-11-11 v3 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们表明,对于正 q,刻画非交换流形 R_q^N 上 U_qso(N)-协变微分微积分的复杂 *-结构可归结为涉及 U_qso(N) 的一个中心扩张的带子元素(ribbon element)及其形式平方根 v 的相似变换。通过在定义相应标量积的积分中引入非传统的“权”,即实现 v^{\pm 1} 作用的合适正定 q-伪微分算子,函数空间与 p-形式空间中的子空间被作成希尔伯特空间;这使得偏 q-导数反厄米,且外余微分等于外微分的厄米共轭,一如通常。沿“径向坐标” r 的权 m(r) 的选择有剩余自由度。除非取常值 m,否则平方可积函数/形式必须满足附加条件,即它们到复 r 平面的解析延拓只能在某些特殊格点上有极点。在此条件自然选出的函数中,有具“量子化”自由参数的 q-特殊函数。
引用
@article{arxiv.math/0403463,
title = {On the hermiticity of q-differential operators and forms on the quantum Euclidean spaces R_q^N},
author = {Gaetano Fiore},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403463},
year = {2010}
}
备注
Latex file, 40 pages, 1 built in figure. Added references. Final version to appear in Rev. Math. Phys