Kronecker 箭图的表示与 Grassmann 流形上的 Steiner 丛

设 $\mathbb{k}$ 是一个代数闭域。广义 Kronecker 箭图 $K_r$ 的表示与 $\mathbb{P}^{r-1}$ 上的向量丛之间的联系已为人所知一段时间。本文关注这种对应关系的一个特定方面，更一般地涉及 Grassmann 流形 $\mathrm{Gr}_d(\mathbb{k}^r)$ 上的 Steiner 丛和相对投射 $K_r$-表示的某些全子范畴 $\mathrm{rep}_{\mathrm{proj}}(K_r,d)$。基于 Jardim 和 Prata 首次明确建立的范畴等价，我们利用 Auslander-Reiten 理论和反射函子提供的表示论技术来组织不可分解的 Steiner 丛，以便于研究具有某些性质（如一致性和齐次性）的丛。反之，关于 Steiner 丛的计算结果激发了对 $\mathrm{rep}_{\mathrm{proj}}(K_r,d)$ 的研究，这引出了该主题近期一些工作的概念来源。从纯粹的表示论角度来看，我们的论文开启了对 $K_r$-表示（对于 $r\!\ge\!3$，属于野型范畴）的某些全子范畴的研究。这些子范畴可以被刻画为与某些基本测试模的代数族右 Hom-正交。