广义克龙内克箭图的正则树表示与AR分支不变量

我们研究具有 $r \geq 3$ 个箭头的广义克龙内克代数 $\mathcal{K}_r = k\Gamma_r$。给定 $\mathcal{K}_r$ 的 Auslander-Reiten 箭图的一个正则分支 $\mathcal{C}$，我们证明拟秩 $rk(\mathcal{C}) \in \mathbb{Z}_{\leq 1}$ 几乎可以精确地描述为 $\mathcal{C}$ 中两个不相交锥之间的距离 $\mathcal{W}(\mathcal{C}) \in \mathbb{N}_0$，这两个锥由具有相等像与相等核性质的模给出；更精确地，我们证明这两个数由不等式 $$-\mathcal{W}(\mathcal{C}) \leq rk(\mathcal{C}) \leq - \mathcal{W}(\mathcal{C}) + 3.$$ 联系。利用覆盖理论，我们对每个 $n \in \mathbb{N}_0$ 构造了域 $k$ 与 $\{ \mathcal{C} \mid \mathcal{C} \ \text{正则分支}, \ \mathcal{W}(\mathcal{C}) = n \}$ 之间的一个双射 $\varphi_n$。作为结果，我们得到了关于固定拟秩的正则分支数量的新结果。