AR箭图的对称性与连通分支

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为维数 $d$ 的交换完备等特征 Gorenstein 孤立奇点，且 $k = A/\mathfrak{m}$ 代数闭。设 $\Gamma(A)$ 为 $A$ 的 AR（Auslander-Reiten）箭图。设 $\mathcal{P}$ 为极大 Cohen-Macaulay $A$-模的一种性质。我们证明某些自然定义的性质 $\mathcal{P}$ 定义了 $\Gamma(A)$ 的连通分支的并。因此在此情形下，若存在满足 $\mathcal{P}$ 的极大 Cohen-Macaulay 模且 $A$ 非有限表示型，则存在一族满足 $\mathcal{P}$ 的极大 Cohen-Macaulay 不可分解模 $\{ M_n \}_{n \geq 1}$，其重数 $e(M_n) > n$。设 $\underline{\Gamma(A)}$ 为稳定箭图。我们证明 $\underline{\Gamma(A)}$ 中存在许多对称性。作为一个应用，我们证明若 $(A,\mathfrak{m})$ 是重数 $e(A) \geq 3$ 的二维 Gorenstein 孤立奇点，则对所有 $n \geq 1$，存在一个秩为 $n$ 的不可分解自对偶极大 Cohen-Macaulay $A$-模。