基于一致 Auslander-Reiten 图的抽象表象论

我们提供了一种研究抽象稳定 homotopy 理论（例如任意环、方案、dg 代数或环谱）上图表示的方法，方法体现在 Auslander-Reiten 图中。对于有限无环 quiver $Q$ 和稳定 $\infty$ -范畴 $\mathcal{C}$，我们证明了表示 $\mathcal{C}^Q$ 与表示重复 quiver $\mathbb{Z}Q$ 的某种网格 $\infty$ -范畴 $\mathcal{C}^{\mathbb{Z}Q,\mathrm{mesh}}$ 之间的抽象等价，这些通过抽象反射函数组织。由此，我们可以从 Auslander-Reiten 森谱的对称性中，产生来自任意稳定 $\infty$ -范畴 $\mathcal{C}$ 中表示 $\mathcal{C}^Q$ 的普遍自同构，这些是谱 Picard 群的元素。特别是，我们获得了经典表象论中关键函数组的抽象版本——例如反射函数组、Auslander-Reiten 平移、Serre 函数组等。此外，对于树的表示，这使我们能够将字段上的整个 derived Picard 群实现为谱 Picard 群的商。