A 型 Dynkin 箭图的抽象表示论

我们在抽象稳定同伦论中研究了 A 型 Dynkin 箭图的表示论，其中包括与域、环、概形、微分分级代数和环谱相关的理论。在此一般性下定义了反射函子、(部分) Coxeter 函子和 Serre 函子，并证明了这些等价性是由通用倾斜模（即某些显式构造的谱双模）诱导的。事实上，这些通用倾斜模是经典倾斜复形的谱精细化。因此，我们获得了从谱 Picard 群胚到任意域上导出 Picard 群胚的分裂满射。这些结果是谱双模和稳定导出子容许态射更一般演算的推论。作为该演算的进一步应用，我们获得了即使在域上表示的语境中也是新的通用倾斜模示例。这包括网格范畴上的 Yoneda 双模，它们编码了所有其他通用倾斜模，并导出了谱 Serre 对偶结果。最后，利用线性定向 $A_n$-箭图的抽象表示论，我们在稳定导出子中构造了规范的高阶三角结构，从而事后在稳定模型范畴和稳定 $\infty$-范畴中也构造了此类结构。