融合范畴中的 Coxeter 箭图表示与 Gabriel 定理

Edmund Heng

融合范畴中的 Coxeter 箭图表示与 Gabriel 定理

表示论 2024-02-15 v3 范畴论量子代数

作者: Edmund Heng

摘要

我们为一类称为 Coxeter 箭图的广义箭图引入了一种表示概念。这些表示是利用与单位根处的 $U_q(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2)$ 相关的融合范畴构建的，我们证明了关于箭图表示的许多经典结果可以推广到这种设定。即，我们证明了 Coxeter 箭图的一个广义 Gabriel 定理，该定理涵盖了所有 Coxeter--Dynkin 图——包括非晶体类型 $H$ 和 $I$ 。此外，反射函子与 Coxeter 理论之间的类似关系被用来证明不可分解表示与融合环上 Coxeter 根系统的正根一一对应。

关键词

Coxeter 箭图箭图表示融合范畴 Gabriel 定理 Coxeter-Dynkin 图量子群正根

引用

@article{arxiv.2302.01866,
  title  = {Coxeter quiver representations in fusion categories and Gabriel's theorem},
  author = {Edmund Heng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01866},
  year   = {2024}
}

备注

v3: Referee's comments incorporated. Examples added throughout the document. v2: 34 pages. Expanded on the proof of theorem 4.11 and fixed some typos there. New typeset. v1: 32 pages. Comments are more than welcome!

融合范畴中的 Coxeter 箭图表示与 Gabriel 定理

摘要

关键词

引用

备注

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