原子站点上的模层与拓扑群的离散表示

本文的主要目标是在原子站点上的模层、范畴的表示以及拓扑群的离散表示之间建立密切联系。我们将原子站点上的模层刻画为饱和表示，这类表示恰为在 Geigle 与 Lenzing 意义下右垂直于挠表示的表示。由此，层范畴等价于预层范畴模去挠预层范畴的 Serre 商。我们还将层上同调函子解释为挠函子的导出函子，并在某些特殊情形解释为局部上同调函子。这些结果连同 Artin 的一个经典定理，为我们研究拓扑群的离散表示提供了新途径。特别地，通过引入表示稳定性理论中既有的结论，我们明确分类了某些拓扑群（如无限对称群、有限域上的无限一般或特殊线性群，以及线性有序集 $\mathbb{Q}$ 的自同构群）的简单或不可分解内射离散表示。我们还证明了这些拓扑群的离散表示 $V$ 满足某种稳定性。