Q-数据与无扭量子仿射代数的表示理论

对于复有限维单李代数 $\mathfrak{g}$，我们引入 Q-基准（Q-datum）的概念，从 Weyl 群组合学的观点推广了带高度函数的 Dynkin 箭图的概念。利用这一概念，我们发展了一种统一理论，借助广义 Coxeter 元的适当概念来描述 [O.-Suh, J. Algebra, 2019] 中引入的扭 Auslander-Reiten 箭图与扭适应类。作为结果，我们得到了表达 $\mathfrak{g}$ 的量子 Cartan 矩阵之逆的组合公式，推广了 [Hernandez-Leclerc, J. Reine Angew. Math., 2015] 在单枝情形下的结果。我们还发现了 Q-数据的组合理论对 $\mathfrak{g}$ 的无扭量子仿射代数的有限维表示理论的若干应用。特别地，借助 Q-数据和量子 Cartan 矩阵之逆，（i）我们给出了对 [Chari-Moura, Int. Math. Res. Not., 2005] 与 [Kashiwara-Kim-O.-Park, arXiv:2003.03265] 中块分解结果的另一种描述，（ii）我们提出了所有 Kirillov-Reshetikhin 模之间归一化 R 矩阵分母的统一（部分猜想的）公式，以及（iii）我们对每对单模 $V$ 和 $W$ 计算了 [Kashiwara-Kim-O.-Park, Compos. Math., 2020] 中引入的不变量 $\Lambda(V,W)$ 与 $\Lambda^\infty(V, W)$。