Auslander-Reiten组合学与仿射量子群表示的$q$-特征标

对于每个单连通型的单李代数$\mathfrak{g}$，Hernandez和Leclerc引入了$\mathfrak{g}$的量子仿射代数的一类有限维表示范畴$\mathcal{C}_{\mathbb{Z}}$，以及依赖于适应$\mathfrak{g}$的Dynkin图定向的高度函数选择的某些子范畴$\mathcal{C}_{\mathbb{Z}}^{\leq \xi}$。在我们先前的工作中，我们构造了一个代数同态$\widetilde{D}_{\xi}$，其定义域包含$\mathcal{C}_{\mathbb{Z}}^{\leq \xi}$的Grothendieck环在对应于$\xi$的截断$q$-特征标态射$\widetilde{\chi}_q$下的像。我们展示了$\widetilde{D}_{\xi}$与$\widetilde{\chi}_q$的复合与Baumann、Kamnitzer和Knutson最近在研究Mirković-Vilonen环的等变同调时引入的态射$\overline{D}$之间的密切关系。在本文中，我们扩展$\widetilde{D}_{\xi}$以研究其与Frenkel-Reshetikhin原始$q$-特征标态射的复合。我们的主要结果在于证明$\mathcal{C}_{\mathbb{Z}}$中所有标准模的$q$-特征标位于$\widetilde{D}_{\xi}$的核中。这提供了大量新的非平凡有理恒等式，暗示了可能的几何解释。