野生代数的箭图格拉斯曼流形与 Auslander 簇

设 $k$ 为代数闭域，$A$ 为有限维 $k$-代数。给定一个 $A$-模 $M$，所有维数向量为 $e$ 的 $M$ 的子模集合 $G_e(M)$ 称为箭图格拉斯曼流形。若 $D,Y$ 为 $A$-模，则将 $\mathrm{Hom}(D,Y)$ 视为 $B$-模，其中 $B$ 是 $D$ 的自同态环的反环，而 $A$ 的 Auslander 簇即为形如 $G_e \mathrm{Hom}(D,Y)$ 的箭图格拉斯曼流形。箭图格拉斯曼流形（从而 Auslander 簇）均为射影簇，且已知每个射影簇均可由此种方式实现。有一种趋势将此事实与箭图表示的野生性联系起来，本文旨在澄清这些观点：我们证明对于（受控）野生代数 $A$，任何射影簇均可实现为 Auslander 簇，但不一定实现为箭图格拉斯曼流形。