表示与优化相遇：训练PINNs和PIKANs用于系统药理学中的灰盒发现

物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PIKANs）作为基于原始多层感知器的物理信息神经网络（PINNs）的有效对应物，正受到越来越多的关注。两种表示模型都可以解决逆问题并促进灰盒系统辨识。然而，对其在准确性和速度方面的性能的全面理解仍未充分探索。特别是，我们引入了一种改进的PIKAN架构——tanh-cPIKAN，它基于切比雪夫多项式对单变量函数进行参数化，并带有额外的非线性以增强性能。然后，我们系统地研究了优化器、表示和训练配置的选择如何影响PINNs和PIKANs在系统药理学建模中的性能。我们对各种一阶、二阶和混合优化器（包括各种学习率调度器）进行了基准测试。我们使用新的Optax库来识别在不适定、非唯一和数据稀疏条件下学习灰盒的最有效组合。我们考察了模型架构（MLP vs. KAN）、数值精度（单精度 vs. 双精度）、二阶方法是否需要预热阶段以及对初始学习率的敏感性。我们还评估了优化器对更大模型的可扩展性，并分析了JAX在计算效率和数值精度方面引入的权衡。通过两个代表性的系统药理学案例研究——药代动力学模型和化疗药物反应模型——我们为选择优化器和表示模型/架构提供了实用指导，以实现稳健高效的灰盒发现。我们的发现为改进生物医学应用及其他领域中物理信息网络的训练提供了可操作的见解。