融合并行Kolmogorov-Arnold与MLP架构的物理驱动神经网络
机器学习
2025-04-01 v1 分布式、并行与集群计算
摘要
神经网络已成为建模复杂物理系统的强大工具，但在收敛行为中平衡高精度与计算效率仍是关键挑战。本文提出了混合并行Kolmogorov-Arnold网络(KAN)和多层感知器(MLP)物理驱动神经网络(HPKM-PINN)，该新型架构在统一的PINN框架内融合并行化的KAN与MLP分支。HPKM-PINN引入缩放因子{\xi}，以最佳方式平衡KAN可解释函数逼近与MLP非线性特征学习的互补优势，通过加权融合其输出来提升预测性能。通过系统性数值评估，我们阐明了缩放因子{\xi}对模型在函数逼近和偏微分方程(PDE)求解任务中的性能的影响。跨越规范PDE（如泊松方程和输运方程）的基准实验表明，HPKM-PINN在损失值上实现显著下降（相对误差降低两个数量级），优于独立的KAN或MLP模型。此外，该框架在应用于各种物理系统时表现出数值稳定性和鲁棒性。这些发现突显了HPKM-PINN能够利用KAN的可解释性和MLP的表达性，使其成为解决计算科学和工程中复杂PDE驱动问题的通用且可扩展工具。
引用
@article{arxiv.2503.23289,
title = {Enhancing Physics-Informed Neural Networks with a Hybrid Parallel Kolmogorov-Arnold and MLP Architecture},
author = {Zuyu Xu and Bin Lv},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.23289},
year = {2025}
}