联合柯克-阿尔诺斯网络与动态自适应加权：用于高频和多尺度偏微分方程求解
机器学习
2026-02-09 v3 人工智能
摘要
PINN通过将物理定律纳入神经网络结构中，显著推动了科学计算的发展。然而，PINN在处理多尺度和高频问题时因病态梯度流和谱偏差而受限，这严重削弱了其预测能力。我们提出了一种基于增强网络结构和具有上限约束的动态自适应加权机制的动态平衡自适应加权物理信息柯克-阿尔诺斯网络(DBAW-PIKAN)。该方法有效缓解了与梯度相关的失效模式，克服了函数表示的瓶颈。与基线模型相比，所提方法加快了收敛速度，提高了解的准确性，至少提高一个数量级，而无需引入额外的计算复杂度。 Klein-Gordon方程、Burgers方程和Helmholtz方程的数值结果表明，DBAW-PIKAN在准确性和泛化性能方面均表现出色。
引用
@article{arxiv.2512.22283,
title = {Synergizing Kolmogorov-Arnold Networks with Dynamic Adaptive Weighting for High-Frequency and Multi-Scale PDE Solutions},
author = {Guokan Chen and Yao Xiao and Bin Fan and Meixin Xionga and Zhicheng Lin and Yuanying Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22283},
year = {2026}
}